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Und genau das kann eigentlich nicht sein. crond tut auch nichts anderes als das Script aufzurufen. Es ist allerdings möglich, dass der Aufruf durch eine andere console ausgeführt wird. Im Script ist /bin/bash angegeben, evtl. muss es aber /bin/sh sein.
Du könntest auch noch versuchen, .sh als Endung an den Dateinamen anzuhängen (natürlich sowohl an die Datei selbst als auch an den Aufruf).

Ich habe jetzt eine Variante finden können, bei der es funktioniert:

"openhab-cli" führt die Befehle aus, auch wenn das Script per "crond" gestartet wird, wenn man die Befehle über die Standardeingabe anstatt als Parameter übergibt.

Es funktioniert, wenn die Befehle also z. B. so aussehen: