Anderer Ansatz: Wie sieht die Topologie Deines Netzwerks aus?
Simple? (z.B. FRITZ!Box, openHAB Host Rechner und Drucker direkt per LAN an zwei LAN Ports der Box angeschlossen)
Mit Hops? (z.B. eines der Geräte über WLAN an der FRITZ!Box)
Größer? (z.B. mehrere gemeshte Boxen, WLAN Repeater, zusätzliche Switches)
Komplex? (z.B. mehrere VLANs, geroutet über OpnSense, managed Switches usw.)
Wenn der (moderne) Drucker nicht per AutoDiscovery gefunden wird, deutet das zunächst auf ein Problem mit Multicast hin, das kann z.B. bei Konfigurationsfehlern in gerouteten Netzen der Fall sein.
Grundsätzlich sollte openHAB sowohl mit IP-Adressen (v4+v6) als auch Hostnamen umgehen können, wobei es da auch Einschränkungen geben kann.
Für Hostnamen ist immer ein DNS-Server mit Forwarder notwendig, den openHAB befragen kann (sprich: dieser Server muss als DNS Server auf dem Host eingetragen sein, auf dem openHAB läuft)
@harteknut: Die Fähigkeiten des Addons dürften vor allem im Monitoring liegen, also z.B. Papierfach leer, Seitenzähler usw. Das sollte sich aber aus den zur Verfügung stehenden Channels ergeben

openHAB5.1.2 stable in einem Debian-Container (trixie, OpenJDK 21 headless runtime - LXC, 4 Kerne, 3 GByte RAM)
Hostsystem Proxmox VE 9.1.5 - AMD Ryzen 5 3600 6 Kerne, 12 Threads - 64 GByte RAM - ZFS Pools: Raid Z1, 3 x 20 TB HDD -> 40 TByte und Raid Z0-Mirrored 4 x 1 TByte NVMe -> 2 TByte